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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04819277108433735

r=0.04819277108433735

この級数の和は次のようになります:

s = 87

s=87

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{n - 1}

a_n=83*0.04819277108433735^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

83, 4, 0.1927710843373494, 0.00929017273914937, 0.00044771916815177686, 2.1576827380808527 E - 05, 1.0398471026895676 E - 06, 5.011311338262977 E - 08, 2.415089801572519 E - 09, 1.1638986995530212 E - 10

83,4,0.1927710843373494,0.00929017273914937,0.00044771916815177686,2.1576827380808527E-05,1.0398471026895676E-06,5.011311338262977E-08,2.415089801572519E-09,1.1638986995530212E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{83} = 0.04819277108433735$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04819277108433735$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 83$ 、共通比数: $r = 0.04819277108433735$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.04819277108433735}^{2}) / (1 - 0.04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.0023225431847873424) / (1 - 0.04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * (0.9976774568152127 / (1 - 0.04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * (0.9976774568152127 / 0.9518072289156626)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.0481927710843375$

$s_{2} = 87.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 83$ と共通比数: $r = 0.04819277108433735$ を数式に代入します。

$a_{n} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{1} = 83 \cdot 0.04819277108433735 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{2} = 83 \cdot 0.0023225431847873424 = 0.1927710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{3} = 83 \cdot 0.00011192979203794421 = 0.00929017273914937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{4} = 83 \cdot 5.394206845202131 E - 06 = 0.00044771916815177686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{5} = 83 \cdot 2.599617756723919 E - 07 = 2.1576827380808527 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{6} = 83 \cdot 1.252827834565744 E - 08 = 1.0398471026895676 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{7} = 83 \cdot 6.037724503931297 E - 10 = 5.011311338262977 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{8} = 83 \cdot 2.909746748882553 E - 11 = 2.415089801572519 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{9} = 83 \cdot 1.4022875898229171 E - 12 = 1.1638986995530212 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列