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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1585365853658536

r=1.1585365853658536

この級数の和は次のようになります:

s = 176

s=176

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{n - 1}

a_n=82*1.1585365853658536^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

82, 95, 110.06097560975608, 127.5096668649613, 147.7246140508698, 171.14436993698328, 198.27701395138308, 229.71117469977304, 266.1287999570541, 308.3199511697578

82,95,110.06097560975608,127.5096668649613,147.7246140508698,171.14436993698328,198.27701395138308,229.71117469977304,266.1287999570541,308.3199511697578

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{82} = 1.1585365853658536$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1585365853658536$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 82$ 、共通比数: $r = 1.1585365853658536$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 82 * ((1 - {1.1585365853658536}^{2}) / (1 - 1.1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 1.3422070196311717) / (1 - 1.1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * (- 0.3422070196311717 / (1 - 1.1585365853658536))$

$s_{2} = 82 * (- 0.3422070196311717 / - 0.15853658536585358)$

$s_{2} = 82 \cdot 2.1585365853658534$

$s_{2} = 176.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 82$ と共通比数: $r = 1.1585365853658536$ を数式に代入します。

$a_{n} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{2 - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{1} = 82 \cdot 1.1585365853658536 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{3 - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{2} = 82 \cdot 1.3422070196311717 = 110.06097560975608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{4 - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{3} = 82 \cdot 1.5549959373775768 = 127.5096668649613$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{5 - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{4} = 82 \cdot 1.8015196835471927 = 147.7246140508698$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{6 - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{5} = 82 \cdot 2.0871264626461374 = 171.14436993698328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{7 - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{6} = 82 \cdot 2.4180123652607692 = 198.27701395138308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{8 - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{7} = 82 \cdot 2.8013557890216223 = 229.71117469977304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{9 - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{8} = 82 \cdot 3.245473170207977 = 266.1287999570541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{10 - 1} = 82 \cdot {1.1585365853658536}^{9} = 82 \cdot 3.7599994045092413 = 308.3199511697578$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列