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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8048780487804879

r=0.8048780487804879

この級数の和は次のようになります:

s = 148

s=148

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{n - 1}

a_n=82*0.8048780487804879^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

82, 66, 53.121951219512205, 42.75669244497323, 34.41392318741749, 27.699011345970174, 22.294326205293068, 17.944213774991983, 14.442903770115498, 11.624776205214914

82,66,53.121951219512205,42.75669244497323,34.41392318741749,27.699011345970174,22.294326205293068,17.944213774991983,14.442903770115498,11.624776205214914

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{82} = 0.8048780487804879$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8048780487804879$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 82$ 、共通比数: $r = 0.8048780487804879$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.8048780487804879}^{2}) / (1 - 0.8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.6478286734086854) / (1 - 0.8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0.35217132659131456 / (1 - 0.8048780487804879))$

$s_{2} = 82 * (0.35217132659131456 / 0.19512195121951215)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.8048780487804876$

$s_{2} = 148$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 82$ と共通比数: $r = 0.8048780487804879$ を数式に代入します。

$a_{n} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{1} = 82 \cdot 0.8048780487804879 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{2} = 82 \cdot 0.6478286734086854 = 53.121951219512205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{3} = 82 \cdot 0.5214230785972346 = 42.75669244497323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{4} = 82 \cdot 0.41968199009045715 = 34.41392318741749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{5} = 82 \cdot 0.3377928212923192 = 27.699011345970174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{6} = 82 \cdot 0.2718820268938179 = 22.294326205293068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{7} = 82 \cdot 0.21883187530478027 = 17.944213774991983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{8} = 82 \cdot 0.17613297280628656 = 14.442903770115498$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.8048780487804879}^{9} = 82 \cdot 0.14176556347823066 = 11.624776205214914$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列