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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.007352941176470588

r=0.007352941176470588

この級数の和は次のようになります:

s = 822

s=822

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{n - 1}

a_n=816*0.007352941176470588^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

816, 6, 0.04411764705882353, 0.00032439446366782005, 2.3852534093222064 E - 06, 1.7538628009722105 E - 08, 1.2896050007148605 E - 10, 9.482389711138681 E - 13, 6.972345375837265 E - 15, 5.1267245410568127 E - 17

816,6,0.04411764705882353,0.00032439446366782005,2.3852534093222064E-06,1.7538628009722105E-08,1.2896050007148605E-10,9.482389711138681E-13,6.972345375837265E-15,5.1267245410568127E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{816} = 0.007352941176470588$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.007352941176470588$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 816$ 、共通比数: $r = 0.007352941176470588$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 816 * ((1 - {0.007352941176470588}^{2}) / (1 - 0.007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * ((1 - 5.406574394463668 E - 05) / (1 - 0.007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0.9999459342560554 / (1 - 0.007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0.9999459342560554 / 0.9926470588235294)$

$s_{2} = 816 \cdot 1.0073529411764706$

$s_{2} = 822$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 816$ と共通比数: $r = 0.007352941176470588$ を数式に代入します。

$a_{n} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 816$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{2 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{1} = 816 \cdot 0.007352941176470588 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{3 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{2} = 816 \cdot 5.406574394463668 E - 05 = 0.04411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{4 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{3} = 816 \cdot 3.975422348870344 E - 07 = 0.00032439446366782005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{5 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{4} = 816 \cdot 2.9231046682870176 E - 09 = 2.3852534093222064 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{6 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{5} = 816 \cdot 2.149341667858101 E - 11 = 1.7538628009722105 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{7 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{6} = 816 \cdot 1.5803982851897802 E - 13 = 1.2896050007148605 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{8 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{7} = 816 \cdot 1.1620575626395442 E - 15 = 9.482389711138681 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{9 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{8} = 816 \cdot 8.544540901761354 E - 18 = 6.972345375837265 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{10 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{9} = 816 \cdot 6.28275066305982 E - 20 = 5.1267245410568127 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列