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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.02419753086419753

r=0.02419753086419753

この級数の和は次のようになります:

s = 8296

s=8296

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{n - 1}

a_n=8100*0.02419753086419753^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8100, 196, 4.742716049382716, 0.11476201798506326, 0.0027769574722311605, 6.719551414287747 E - 05, 1.6259655274078993 E - 06, 3.934435103357386 E - 08, 9.520361484667256 E - 10, 2.3036924086355333 E - 11

8100,196,4.742716049382716,0.11476201798506326,0.0027769574722311605,6.719551414287747E-05,1.6259655274078993E-06,3.934435103357386E-08,9.520361484667256E-10,2.3036924086355333E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{8100} = 0.02419753086419753$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.02419753086419753$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8, 100$ 、共通比数: $r = 0.02419753086419753$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8100 * ((1 - {0.02419753086419753}^{2}) / (1 - 0.02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * ((1 - 0.0005855204999237921) / (1 - 0.02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * (0.9994144795000762 / (1 - 0.02419753086419753))$

$s_{2} = 8100 * (0.9994144795000762 / 0.9758024691358025)$

$s_{2} = 8100 \cdot 1.0241975308641975$

$s_{2} = 8296$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8, 100$ と共通比数: $r = 0.02419753086419753$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{2 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{1} = 8100 \cdot 0.02419753086419753 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{3 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{2} = 8100 \cdot 0.0005855204999237921 = 4.742716049382716$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{4 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{3} = 8100 \cdot 1.4168150368526328 E - 05 = 0.11476201798506326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{5 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{4} = 8100 \cdot 3.4283425583100744 E - 07 = 0.0027769574722311605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{6 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{5} = 8100 \cdot 8.295742486774996 E - 09 = 6.719551414287747 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{7 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{6} = 8100 \cdot 2.0073648486517274 E - 10 = 1.6259655274078993 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{8 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{7} = 8100 \cdot 4.857327288095538 E - 12 = 3.934435103357386 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{9 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{8} = 8100 \cdot 1.1753532697120068 E - 13 = 9.520361484667256 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{10 - 1} = 8100 \cdot {0.02419753086419753}^{9} = 8100 \cdot 2.844064702019177 E - 15 = 2.3036924086355333 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列