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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9876543209876543

r=0.9876543209876543

この級数の和は次のようになります:

s = 160

s=160

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{n - 1}

a_n=81*0.9876543209876543^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81, 80, 79.01234567901234, 78.03688462124674, 77.07346629258937, 76.12194201737222, 75.18216495542934, 74.25399007943639, 73.33727415252977, 72.43187570620223

81,80,79.01234567901234,78.03688462124674,77.07346629258937,76.12194201737222,75.18216495542934,74.25399007943639,73.33727415252977,72.43187570620223

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{81} = 0.9876543209876543$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9876543209876543$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81$ 、共通比数: $r = 0.9876543209876543$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.9876543209876543}^{2}) / (1 - 0.9876543209876543))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.9754610577655844) / (1 - 0.9876543209876543))$

$s_{2} = 81 * (0.02453894223441555 / (1 - 0.9876543209876543))$

$s_{2} = 81 * (0.02453894223441555 / 0.012345679012345734)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.9876543209876507$

$s_{2} = 160.99999999999972$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81$ と共通比数: $r = 0.9876543209876543$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{1} = 81 \cdot 0.9876543209876543 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{2} = 81 \cdot 0.9754610577655844 = 79.01234567901234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{3} = 81 \cdot 0.9634183286573672 = 78.03688462124674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{4} = 81 \cdot 0.9515242752171528 = 77.07346629258937$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{5} = 81 \cdot 0.9397770619428669 = 76.12194201737222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{6} = 81 \cdot 0.9281748759929549 = 75.18216495542934$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{7} = 81 \cdot 0.9167159269066221 = 74.25399007943639$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{8} = 81 \cdot 0.905398446327528 = 73.33727415252977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.9876543209876543}^{9} = 81 \cdot 0.8942206877308917 = 72.43187570620223$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列