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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.716049382716049

r=7.716049382716049

この級数の和は次のようになります:

s = 706

s=706

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{n - 1}

a_n=81*7.716049382716049^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81, 625, 4822.530864197531, 37210.88629782045, 287121.03624861455, 2215440.0945109148, 17094445.17369533, 131901583.1303652, 1017759129.0923239, 7853079699.786449

81,625,4822.530864197531,37210.88629782045,287121.03624861455,2215440.0945109148,17094445.17369533,131901583.1303652,1017759129.0923239,7853079699.786449

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{81} = 7.716049382716049$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.716049382716049$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81$ 、共通比数: $r = 7.716049382716049$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81 * ((1 - {7.716049382716049}^{2}) / (1 - 7.716049382716049))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 59.53741807651272) / (1 - 7.716049382716049))$

$s_{2} = 81 * (- 58.53741807651272 / (1 - 7.716049382716049))$

$s_{2} = 81 * (- 58.53741807651272 / - 6.716049382716049)$

$s_{2} = 81 \cdot 8.716049382716049$

$s_{2} = 706$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81$ と共通比数: $r = 7.716049382716049$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{2 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{1} = 81 \cdot 7.716049382716049 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{3 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{2} = 81 \cdot 59.53741807651272 = 4822.530864197531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{4 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{3} = 81 \cdot 459.3936579977833 = 37210.88629782045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{5 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{4} = 81 \cdot 3544.7041512174637 = 287121.03624861455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{6 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{5} = 81 \cdot 27351.11227791253 = 2215440.0945109148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{7 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{6} = 81 \cdot 211042.53300858432 = 17094445.17369533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{8 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{7} = 81 \cdot 1628414.6065477184 = 131901583.1303652$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{9 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{8} = 81 \cdot 12564927.51965832 = 1017759129.0923239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{10 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{9} = 81 \cdot 96951601.23193148 = 7853079699.786449$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列