方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7037037037037037

r=0.7037037037037037

この級数の和は次のようになります:

s = 138

s=138

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{n - 1}

a_n=81*0.7037037037037037^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81, 57, 40.111111111111114, 28.226337448559676, 19.862978204541992, 13.977651329122143, 9.836125009382249, 6.921717599194917, 4.8708383105445705, 3.427626959272106

81,57,40.111111111111114,28.226337448559676,19.862978204541992,13.977651329122143,9.836125009382249,6.921717599194917,4.8708383105445705,3.427626959272106

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{81} = 0.7037037037037037$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7037037037037037$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81$ 、共通比数: $r = 0.7037037037037037$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.7037037037037037}^{2}) / (1 - 0.7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.49519890260631005) / (1 - 0.7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0.50480109739369 / (1 - 0.7037037037037037))$

$s_{2} = 81 * (0.50480109739369 / 0.2962962962962963)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.7037037037037037$

$s_{2} = 138$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81$ と共通比数: $r = 0.7037037037037037$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{1} = 81 \cdot 0.7037037037037037 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{2} = 81 \cdot 0.49519890260631005 = 40.111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{3} = 81 \cdot 0.34847330183407005 = 28.226337448559676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{4} = 81 \cdot 0.24522195314249373 = 19.862978204541992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{5} = 81 \cdot 0.17256359665582893 = 13.977651329122143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{6} = 81 \cdot 0.12143364209113888 = 9.836125009382249$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{7} = 81 \cdot 0.0854533036937644 = 6.921717599194917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{8} = 81 \cdot 0.06013380630301939 = 4.8708383105445705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.7037037037037037}^{9} = 81 \cdot 0.04231638221323587 = 3.427626959272106$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列