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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04938271604938271

r=0.04938271604938271

この級数の和は次のようになります:

s = 85

s=85

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{n - 1}

a_n=81*0.04938271604938271^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81, 4, 0.19753086419753083, 0.009754610577655844, 0.0004817091643286836, 2.3788106880428817 E - 05, 1.1747213274285836 E - 06, 5.801092974955968 E - 08, 2.864737271583194 E - 09, 1.4146850723867622 E - 10

81,4,0.19753086419753083,0.009754610577655844,0.0004817091643286836,2.3788106880428817E-05,1.1747213274285836E-06,5.801092974955968E-08,2.864737271583194E-09,1.4146850723867622E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{81} = 0.04938271604938271$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04938271604938271$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81$ 、共通比数: $r = 0.04938271604938271$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.04938271604938271}^{2}) / (1 - 0.04938271604938271))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.002438652644413961) / (1 - 0.04938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (0.997561347355586 / (1 - 0.04938271604938271))$

$s_{2} = 81 * (0.997561347355586 / 0.9506172839506173)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.0493827160493827$

$s_{2} = 85$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81$ と共通比数: $r = 0.04938271604938271$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{1} = 81 \cdot 0.04938271604938271 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{2} = 81 \cdot 0.002438652644413961 = 0.19753086419753083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{3} = 81 \cdot 0.0001204272910821709 = 0.009754610577655844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{4} = 81 \cdot 5.947026720107205 E - 06 = 0.0004817091643286836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{5} = 81 \cdot 2.936803318571459 E - 07 = 2.3788106880428817 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{6} = 81 \cdot 1.450273243738992 E - 08 = 1.1747213274285836 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{7} = 81 \cdot 7.161843178957985 E - 10 = 5.801092974955968 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{8} = 81 \cdot 3.536712680966906 E - 11 = 2.864737271583194 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.04938271604938271}^{9} = 81 \cdot 1.7465247807243979 E - 12 = 1.4146850723867622 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列