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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.555555555555555

r=4.555555555555555

この級数の和は次のようになります:

s = 450

s=450

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{n - 1}

a_n=81*4.555555555555555^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81, 369, 1681, 7657.888888888889, 34885.93827160493, 158924.829903978, 723990.8917847887, 3298180.7292418154, 15025045.544323824, 68447429.70191963

81,369,1681,7657.888888888889,34885.93827160493,158924.829903978,723990.8917847887,3298180.7292418154,15025045.544323824,68447429.70191963

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{369}{81} = 4.555555555555555$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.555555555555555$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81$ 、共通比数: $r = 4.555555555555555$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81 * ((1 - {4.555555555555555}^{2}) / (1 - 4.555555555555555))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 20.753086419753085) / (1 - 4.555555555555555))$

$s_{2} = 81 * (- 19.753086419753085 / (1 - 4.555555555555555))$

$s_{2} = 81 * (- 19.753086419753085 / - 3.5555555555555554)$

$s_{2} = 81 \cdot 5.555555555555555$

$s_{2} = 450$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81$ と共通比数: $r = 4.555555555555555$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{2 - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{1} = 81 \cdot 4.555555555555555 = 369$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{3 - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{2} = 81 \cdot 20.753086419753085 = 1681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{4 - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{3} = 81 \cdot 94.54183813443072 = 7657.888888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{5 - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{4} = 81 \cdot 430.6905959457399 = 34885.93827160493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{6 - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{5} = 81 \cdot 1962.0349370861484 = 158924.829903978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{7 - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{6} = 81 \cdot 8938.159157836897 = 723990.8917847887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{8 - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{7} = 81 \cdot 40718.28060792365 = 3298180.7292418154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{9 - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{8} = 81 \cdot 185494.3894360966 = 15025045.544323824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{10 - 1} = 81 \cdot {4.555555555555555}^{9} = 81 \cdot 845029.9963199955 = 68447429.70191963$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列