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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.345679012345679

r=0.345679012345679

この級数の和は次のようになります:

s = 109

s=109

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{n - 1}

a_n=81*0.345679012345679^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81, 28, 9.679012345679011, 3.3458314281359542, 1.1565837035531694, 0.39980671233936715, 0.13820478945064543, 0.04777449511874163, 0.016514640287960066, 0.005708764543986196

81,28,9.679012345679011,3.3458314281359542,1.1565837035531694,0.39980671233936715,0.13820478945064543,0.04777449511874163,0.016514640287960066,0.005708764543986196

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{81} = 0.345679012345679$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.345679012345679$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81$ 、共通比数: $r = 0.345679012345679$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.345679012345679}^{2}) / (1 - 0.345679012345679))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.11949397957628409) / (1 - 0.345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0.880506020423716 / (1 - 0.345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (0.880506020423716 / 0.654320987654321)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.345679012345679$

$s_{2} = 109$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81$ と共通比数: $r = 0.345679012345679$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{1} = 81 \cdot 0.345679012345679 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{2} = 81 \cdot 0.11949397957628409 = 9.679012345679011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{3} = 81 \cdot 0.04130656084118462 = 3.3458314281359542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{4} = 81 \cdot 0.0142788111549774 = 1.1565837035531694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{5} = 81 \cdot 0.004935885337523051 = 0.39980671233936715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{6} = 81 \cdot 0.0017062319685264868 = 0.13820478945064543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{7} = 81 \cdot 0.0005898085817128596 = 0.04777449511874163$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{8} = 81 \cdot 0.000203884447999507 = 0.016514640287960066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.345679012345679}^{9} = 81 \cdot 7.047857461711353 E - 05 = 0.005708764543986196$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列