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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.16049382716049382

r=0.16049382716049382

この級数の和は次のようになります:

s = 94

s=94

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{n - 1}

a_n=81*0.16049382716049382^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81, 13, 2.0864197530864197, 0.334857491236092, 0.05374256032184193, 0.00862534918745611, 0.0013843153016904867, 0.00022217406076513986, 3.565756530798541 E - 05, 5.72281912350383 E - 06

81,13,2.0864197530864197,0.334857491236092,0.05374256032184193,0.00862534918745611,0.0013843153016904867,0.00022217406076513986,3.565756530798541E-05,5.72281912350383E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{81} = 0.16049382716049382$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.16049382716049382$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81$ 、共通比数: $r = 0.16049382716049382$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.16049382716049382}^{2}) / (1 - 0.16049382716049382))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.025758268556622464) / (1 - 0.16049382716049382))$

$s_{2} = 81 * (0.9742417314433776 / (1 - 0.16049382716049382))$

$s_{2} = 81 * (0.9742417314433776 / 0.8395061728395061)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.1604938271604939$

$s_{2} = 94$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81$ と共通比数: $r = 0.16049382716049382$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{1} = 81 \cdot 0.16049382716049382 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{2} = 81 \cdot 0.025758268556622464 = 2.0864197530864197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{3} = 81 \cdot 0.004134043101680148 = 0.334857491236092$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{4} = 81 \cdot 0.0006634883990350855 = 0.05374256032184193$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{5} = 81 \cdot 0.00010648579243772976 = 0.00862534918745611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{6} = 81 \cdot 1.709031236654922 E - 05 = 0.0013843153016904867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{7} = 81 \cdot 2.742889639075801 E - 06 = 0.00022217406076513986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{8} = 81 \cdot 4.402168556541408 E - 07 = 3.565756530798541 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.16049382716049382}^{9} = 81 \cdot 7.065208794449173 E - 08 = 5.72281912350383 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列