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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.12345679012345678

r=0.12345679012345678

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{n - 1}

a_n=81*0.12345679012345678^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

81, 10, 1.2345679012345678, 0.15241579027587254, 0.018816764231589202, 0.002323057312541877, 0.000286797199079244, 3.5407061614721485 E - 05, 4.371242174656974 E - 06, 5.396595277354288 E - 07

81,10,1.2345679012345678,0.15241579027587254,0.018816764231589202,0.002323057312541877,0.000286797199079244,3.5407061614721485E-05,4.371242174656974E-06,5.396595277354288E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{81} = 0.12345679012345678$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.12345679012345678$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 81$ 、共通比数: $r = 0.12345679012345678$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.12345679012345678}^{2}) / (1 - 0.12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.015241579027587257) / (1 - 0.12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * (0.9847584209724127 / (1 - 0.12345679012345678))$

$s_{2} = 81 * (0.9847584209724127 / 0.8765432098765432)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.1234567901234567$

$s_{2} = 90.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 81$ と共通比数: $r = 0.12345679012345678$ を数式に代入します。

$a_{n} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{1} = 81 \cdot 0.12345679012345678 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{2} = 81 \cdot 0.015241579027587257 = 1.2345679012345678$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{3} = 81 \cdot 0.0018816764231589203 = 0.15241579027587254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{4} = 81 \cdot 0.0002323057312541877 = 0.018816764231589202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{5} = 81 \cdot 2.8679719907924406 E - 05 = 0.002323057312541877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{6} = 81 \cdot 3.5407061614721485 E - 06 = 0.000286797199079244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{7} = 81 \cdot 4.371242174656973 E - 07 = 3.5407061614721485 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{8} = 81 \cdot 5.396595277354288 E - 08 = 4.371242174656974 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.12345679012345678}^{9} = 81 \cdot 6.662463305375663 E - 09 = 5.396595277354288 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列