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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.525

r=0.525

この級数の和は次のようになります:

s = 122

s=122

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 80 \cdot {0.525}^{n - 1}

a_n=80*0.525^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

80, 42, 22.05, 11.576250000000002, 6.077531250000002, 3.190703906250001, 1.6751195507812504, 0.8794377641601565, 0.4617048261840822, 0.24239503374664317

80,42,22.05,11.576250000000002,6.077531250000002,3.190703906250001,1.6751195507812504,0.8794377641601565,0.4617048261840822,0.24239503374664317

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{80} = 0.525$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.525$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 80$ 、共通比数: $r = 0.525$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.525}^{2}) / (1 - 0.525))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.275625) / (1 - 0.525))$

$s_{2} = 80 * (0.724375 / (1 - 0.525))$

$s_{2} = 80 * (0.724375 / 0.475)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.5250000000000001$

$s_{2} = 122.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 80$ と共通比数: $r = 0.525$ を数式に代入します。

$a_{n} = 80 \cdot {0.525}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{1} = 80 \cdot 0.525 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{2} = 80 \cdot 0.275625 = 22.05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{3} = 80 \cdot 0.14470312500000002 = 11.576250000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{4} = 80 \cdot 0.07596914062500001 = 6.077531250000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{5} = 80 \cdot 0.03988379882812501 = 3.190703906250001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{6} = 80 \cdot 0.02093899438476563 = 1.6751195507812504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{7} = 80 \cdot 0.010992972052001957 = 0.8794377641601565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{8} = 80 \cdot 0.005771310327301027 = 0.4617048261840822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.525}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.525}^{9} = 80 \cdot 0.0030299379218330395 = 0.24239503374664317$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列