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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0375

r=0.0375

この級数の和は次のようになります:

s = 82

s=82

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 80 \cdot {0.0375}^{n - 1}

a_n=80*0.0375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

80, 3, 0.11249999999999999, 0.004218749999999999, 0.00015820312499999998, 5.932617187499999 E - 06, 2.2247314453124994 E - 07, 8.342742919921874 E - 09, 3.128528594970702 E - 10, 1.1731982231140133 E - 11

80,3,0.11249999999999999,0.004218749999999999,0.00015820312499999998,5.932617187499999E-06,2.2247314453124994E-07,8.342742919921874E-09,3.128528594970702E-10,1.1731982231140133E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{80} = 0.0375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 80$ 、共通比数: $r = 0.0375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.0375}^{2}) / (1 - 0.0375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.00140625) / (1 - 0.0375))$

$s_{2} = 80 * (0.99859375 / (1 - 0.0375))$

$s_{2} = 80 * (0.99859375 / 0.9625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.0374999999999999$

$s_{2} = 82.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 80$ と共通比数: $r = 0.0375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 80 \cdot {0.0375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{1} = 80 \cdot 0.0375 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{2} = 80 \cdot 0.00140625 = 0.11249999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{3} = 80 \cdot 5.273437499999999 E - 05 = 0.004218749999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{4} = 80 \cdot 1.9775390625 E - 06 = 0.00015820312499999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{5} = 80 \cdot 7.415771484374998 E - 08 = 5.932617187499999 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{6} = 80 \cdot 2.7809143066406244 E - 09 = 2.2247314453124994 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{7} = 80 \cdot 1.0428428649902341 E - 10 = 8.342742919921874 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{8} = 80 \cdot 3.9106607437133775 E - 12 = 3.128528594970702 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.0375}^{9} = 80 \cdot 1.4664977788925167 E - 13 = 1.1731982231140133 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列