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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.35

r=0.35

この級数の和は次のようになります:

s = 108

s=108

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 80 \cdot {0.35}^{n - 1}

a_n=80*0.35^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

80, 28, 9.799999999999999, 3.4299999999999993, 1.2004999999999997, 0.42017499999999985, 0.14706124999999995, 0.05147143749999998, 0.01801500312499999, 0.006305251093749997

80,28,9.799999999999999,3.4299999999999993,1.2004999999999997,0.42017499999999985,0.14706124999999995,0.05147143749999998,0.01801500312499999,0.006305251093749997

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{80} = 0.35$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.35$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 80$ 、共通比数: $r = 0.35$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.35}^{2}) / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.12249999999999998) / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 80 * (0.8775000000000001 / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 80 * (0.8775000000000001 / 0.65)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.35$

$s_{2} = 108$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 80$ と共通比数: $r = 0.35$ を数式に代入します。

$a_{n} = 80 \cdot {0.35}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{1} = 80 \cdot 0.35 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{2} = 80 \cdot 0.12249999999999998 = 9.799999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{3} = 80 \cdot 0.04287499999999999 = 3.4299999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{4} = 80 \cdot 0.015006249999999997 = 1.2004999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{5} = 80 \cdot 0.005252187499999998 = 0.42017499999999985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{6} = 80 \cdot 0.0018382656249999994 = 0.14706124999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{7} = 80 \cdot 0.0006433929687499997 = 0.05147143749999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{8} = 80 \cdot 0.0002251875390624999 = 0.01801500312499999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.35}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.35}^{9} = 80 \cdot 7.881563867187496 E - 05 = 0.006305251093749997$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列