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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5625

r=1.5625

この級数の和は次のようになります:

s = 205

s=205

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 80 \cdot {1.5625}^{n - 1}

a_n=80*1.5625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

80, 125, 195.3125, 305.17578125, 476.837158203125, 745.0580596923828, 1164.1532182693481, 1818.9894035458565, 2842.1709430404007, 4440.892098500626

80,125,195.3125,305.17578125,476.837158203125,745.0580596923828,1164.1532182693481,1818.9894035458565,2842.1709430404007,4440.892098500626

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{80} = 1.5625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 80$ 、共通比数: $r = 1.5625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 80 * ((1 - {1.5625}^{2}) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 2.44140625) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 80 * (- 1.44140625 / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 80 * (- 1.44140625 / - 0.5625)$

$s_{2} = 80 \cdot 2.5625$

$s_{2} = 205$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 80$ と共通比数: $r = 1.5625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 80 \cdot {1.5625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{2 - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{1} = 80 \cdot 1.5625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{3 - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{2} = 80 \cdot 2.44140625 = 195.3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{4 - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{3} = 80 \cdot 3.814697265625 = 305.17578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{5 - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{4} = 80 \cdot 5.9604644775390625 = 476.837158203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{6 - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{5} = 80 \cdot 9.313225746154785 = 745.0580596923828$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{7 - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{6} = 80 \cdot 14.551915228366852 = 1164.1532182693481$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{8 - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{7} = 80 \cdot 22.737367544323206 = 1818.9894035458565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{9 - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{8} = 80 \cdot 35.52713678800501 = 2842.1709430404007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{10 - 1} = 80 \cdot {1.5625}^{9} = 80 \cdot 55.51115123125783 = 4440.892098500626$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列