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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0125

r=0.0125

この級数の和は次のようになります:

s = 81

s=81

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 80 \cdot {0.0125}^{n - 1}

a_n=80*0.0125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

80, 1, 0.012500000000000002, 0.00015625000000000003, 1.9531250000000005 E - 06, 2.4414062500000004 E - 08, 3.0517578125000013 E - 10, 3.8146972656250014 E - 12, 4.768371582031252 E - 14, 5.960464477539066 E - 16

80,1,0.012500000000000002,0.00015625000000000003,1.9531250000000005E-06,2.4414062500000004E-08,3.0517578125000013E-10,3.8146972656250014E-12,4.768371582031252E-14,5.960464477539066E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{80} = 0.0125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 80$ 、共通比数: $r = 0.0125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 80 * ((1 - {0.0125}^{2}) / (1 - 0.0125))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0.00015625000000000003) / (1 - 0.0125))$

$s_{2} = 80 * (0.99984375 / (1 - 0.0125))$

$s_{2} = 80 * (0.99984375 / 0.9875)$

$s_{2} = 80 \cdot 1.0125$

$s_{2} = 81$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 80$ と共通比数: $r = 0.0125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 80 \cdot {0.0125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{2 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{1} = 80 \cdot 0.0125 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{3 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{2} = 80 \cdot 0.00015625000000000003 = 0.012500000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{4 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{3} = 80 \cdot 1.9531250000000005 E - 06 = 0.00015625000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{5 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{4} = 80 \cdot 2.4414062500000004 E - 08 = 1.9531250000000005 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{6 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{5} = 80 \cdot 3.051757812500001 E - 10 = 2.4414062500000004 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{7 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{6} = 80 \cdot 3.8146972656250014 E - 12 = 3.0517578125000013 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{8 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{7} = 80 \cdot 4.7683715820312517 E - 14 = 3.8146972656250014 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{9 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{8} = 80 \cdot 5.960464477539066 E - 16 = 4.768371582031252 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{10 - 1} = 80 \cdot {0.0125}^{9} = 80 \cdot 7.450580596923832 E - 18 = 5.960464477539066 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列