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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.125

r=8.125

この級数の和は次のようになります:

s = 73

s=73

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8 \cdot {8.125}^{n - 1}

a_n=8*8.125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8, 65, 528.125, 4291.015625, 34864.501953125, 283274.0783691406, 2301601.8867492676, 18700515.3298378, 151941687.05493212, 1234526207.3213234

8,65,528.125,4291.015625,34864.501953125,283274.0783691406,2301601.8867492676,18700515.3298378,151941687.05493212,1234526207.3213234

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{8} = 8.125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8$ 、共通比数: $r = 8.125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8 * ((1 - {8.125}^{2}) / (1 - 8.125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 66.015625) / (1 - 8.125))$

$s_{2} = 8 * (- 65.015625 / (1 - 8.125))$

$s_{2} = 8 * (- 65.015625 / - 7.125)$

$s_{2} = 8 \cdot 9.125$

$s_{2} = 73$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8$ と共通比数: $r = 8.125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8 \cdot {8.125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{2 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{1} = 8 \cdot 8.125 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{3 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{2} = 8 \cdot 66.015625 = 528.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{4 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{3} = 8 \cdot 536.376953125 = 4291.015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{5 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{4} = 8 \cdot 4358.062744140625 = 34864.501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{6 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{5} = 8 \cdot 35409.25979614258 = 283274.0783691406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{7 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{6} = 8 \cdot 287700.23584365845 = 2301601.8867492676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{8 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{7} = 8 \cdot 2337564.416229725 = 18700515.3298378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{9 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{8} = 8 \cdot 18992710.881866515 = 151941687.05493212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {8.125}^{10 - 1} = 8 \cdot {8.125}^{9} = 8 \cdot 154315775.91516542 = 1234526207.3213234$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列