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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.875

r=7.875

この級数の和は次のようになります:

s = 71

s=71

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8 \cdot {7.875}^{n - 1}

a_n=8*7.875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8, 63, 496.125, 3906.984375, 30767.501953125, 242294.07788085938, 1908065.8633117676, 15026018.67358017, 118329897.05444384, 931847939.3037452

8,63,496.125,3906.984375,30767.501953125,242294.07788085938,1908065.8633117676,15026018.67358017,118329897.05444384,931847939.3037452

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{8} = 7.875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8$ 、共通比数: $r = 7.875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8 * ((1 - {7.875}^{2}) / (1 - 7.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 62.015625) / (1 - 7.875))$

$s_{2} = 8 * (- 61.015625 / (1 - 7.875))$

$s_{2} = 8 * (- 61.015625 / - 6.875)$

$s_{2} = 8 \cdot 8.875$

$s_{2} = 71$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8$ と共通比数: $r = 7.875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8 \cdot {7.875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{1} = 8 \cdot 7.875 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{3 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{2} = 8 \cdot 62.015625 = 496.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{4 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{3} = 8 \cdot 488.373046875 = 3906.984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{5 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{4} = 8 \cdot 3845.937744140625 = 30767.501953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{6 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{5} = 8 \cdot 30286.759735107422 = 242294.07788085938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{7 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{6} = 8 \cdot 238508.23291397095 = 1908065.8633117676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{8 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{7} = 8 \cdot 1878252.3341975212 = 15026018.67358017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{9 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{8} = 8 \cdot 14791237.13180548 = 118329897.05444384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {7.875}^{10 - 1} = 8 \cdot {7.875}^{9} = 8 \cdot 116480992.41296814 = 931847939.3037452$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列