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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 42.875

r=42.875

この級数の和は次のようになります:

s = 351

s=351

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8 \cdot {42.875}^{n - 1}

a_n=8*42.875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8, 343, 14706.125, 630525.109375, 27033764.064453125, 1159072634.2634277, 49695239194.044464, 2130683380444.6565, 91353049936564.64, 3916762016030209

8,343,14706.125,630525.109375,27033764.064453125,1159072634.2634277,49695239194.044464,2130683380444.6565,91353049936564.64,3916762016030209

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{8} = 42.875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 42.875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8$ 、共通比数: $r = 42.875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8 * ((1 - {42.875}^{2}) / (1 - 42.875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1838.265625) / (1 - 42.875))$

$s_{2} = 8 * (- 1837.265625 / (1 - 42.875))$

$s_{2} = 8 * (- 1837.265625 / - 41.875)$

$s_{2} = 8 \cdot 43.875$

$s_{2} = 351$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8$ と共通比数: $r = 42.875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8 \cdot {42.875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{2 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{1} = 8 \cdot 42.875 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{3 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{2} = 8 \cdot 1838.265625 = 14706.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{4 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{3} = 8 \cdot 78815.638671875 = 630525.109375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{5 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{4} = 8 \cdot 3379220.5080566406 = 27033764.064453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{6 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{5} = 8 \cdot 144884079.28292847 = 1159072634.2634277$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{7 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{6} = 8 \cdot 6211904899.255558 = 49695239194.044464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{8 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{7} = 8 \cdot 266335422555.58206 = 2130683380444.6565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{9 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{8} = 8 \cdot 11419131242070.58 = 91353049936564.64$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {42.875}^{10 - 1} = 8 \cdot {42.875}^{9} = 8 \cdot 489595252003776.1 = 3916762016030209$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列