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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.25

r=4.25

この級数の和は次のようになります:

s = 42

s=42

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8 \cdot {4.25}^{n - 1}

a_n=8*4.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8, 34, 144.5, 614.125, 2610.03125, 11092.6328125, 47143.689453125, 200360.68017578125, 851532.8907470703, 3619014.785675049

8,34,144.5,614.125,2610.03125,11092.6328125,47143.689453125,200360.68017578125,851532.8907470703,3619014.785675049

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{8} = 4.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8$ 、共通比数: $r = 4.25$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8 * ((1 - {4.25}^{2}) / (1 - 4.25))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 18.0625) / (1 - 4.25))$

$s_{2} = 8 * (- 17.0625 / (1 - 4.25))$

$s_{2} = 8 * (- 17.0625 / - 3.25)$

$s_{2} = 8 \cdot 5.25$

$s_{2} = 42$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8$ と共通比数: $r = 4.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8 \cdot {4.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{2 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{1} = 8 \cdot 4.25 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{3 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{2} = 8 \cdot 18.0625 = 144.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{4 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{3} = 8 \cdot 76.765625 = 614.125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{5 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{4} = 8 \cdot 326.25390625 = 2610.03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{6 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{5} = 8 \cdot 1386.5791015625 = 11092.6328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{7 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{6} = 8 \cdot 5892.961181640625 = 47143.689453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{8 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{7} = 8 \cdot 25045.085021972656 = 200360.68017578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{9 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{8} = 8 \cdot 106441.61134338379 = 851532.8907470703$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {4.25}^{10 - 1} = 8 \cdot {4.25}^{9} = 8 \cdot 452376.8482093811 = 3619014.785675049$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列