方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.625

r=1.625

この級数の和は次のようになります:

s = 21

s=21

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 8 \cdot {1.625}^{n - 1}

a_n=8*1.625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

8, 13, 21.125, 34.328125, 55.783203125, 90.647705078125, 147.30252075195312, 239.36659622192383, 388.9707188606262, 632.0774181485176

8,13,21.125,34.328125,55.783203125,90.647705078125,147.30252075195312,239.36659622192383,388.9707188606262,632.0774181485176

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{8} = 1.625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 8$ 、共通比数: $r = 1.625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 8 * ((1 - {1.625}^{2}) / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 2.640625) / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 8 * (- 1.640625 / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 8 * (- 1.640625 / - 0.625)$

$s_{2} = 8 \cdot 2.625$

$s_{2} = 21$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 8$ と共通比数: $r = 1.625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 8 \cdot {1.625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{2 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{1} = 8 \cdot 1.625 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{3 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{2} = 8 \cdot 2.640625 = 21.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{4 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{3} = 8 \cdot 4.291015625 = 34.328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{5 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{4} = 8 \cdot 6.972900390625 = 55.783203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{6 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{5} = 8 \cdot 11.330963134765625 = 90.647705078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{7 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{6} = 8 \cdot 18.41281509399414 = 147.30252075195312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{8 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{7} = 8 \cdot 29.92082452774048 = 239.36659622192383$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{9 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{8} = 8 \cdot 48.62133985757828 = 388.9707188606262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1.625}^{10 - 1} = 8 \cdot {1.625}^{9} = 8 \cdot 79.0096772685647 = 632.0774181485176$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列