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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.131578947368421

r=1.131578947368421

この級数の和は次のようになります:

s = 1701

s=1701

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{n - 1}

a_n=798*1.131578947368421^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

798, 903, 1021.8157894736842, 1156.2652354570637, 1308.4053980172037, 1480.564003019467, 1675.3750560483443, 1895.8191423704948, 2145.2690295245075, 2427.541270251416

798,903,1021.8157894736842,1156.2652354570637,1308.4053980172037,1480.564003019467,1675.3750560483443,1895.8191423704948,2145.2690295245075,2427.541270251416

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{798} = 1.131578947368421$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.131578947368421$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 798$ 、共通比数: $r = 1.131578947368421$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 798 * ((1 - {1.131578947368421}^{2}) / (1 - 1.131578947368421))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 1.2804709141274238) / (1 - 1.131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0.28047091412742375 / (1 - 1.131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0.28047091412742375 / - 0.13157894736842102)$

$s_{2} = 798 \cdot 2.1315789473684212$

$s_{2} = 1701.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 798$ と共通比数: $r = 1.131578947368421$ を数式に代入します。

$a_{n} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{2 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{1} = 798 \cdot 1.131578947368421 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{3 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{2} = 798 \cdot 1.2804709141274238 = 1021.8157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{4 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{3} = 798 \cdot 1.44895392914419 = 1156.2652354570637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{5 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{4} = 798 \cdot 1.6396057619263202 = 1308.4053980172037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{6 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{5} = 798 \cdot 1.8553433621797832 = 1480.564003019467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{7 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{6} = 798 \cdot 2.0994674887823863 = 1675.3750560483443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{8 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{7} = 798 \cdot 2.375713210990595 = 1895.8191423704948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{9 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{8} = 798 \cdot 2.688307054541989 = 2145.2690295245075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{10 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{9} = 798 \cdot 3.0420316669817242 = 2427.541270251416$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列