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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7561436672967864

r=0.7561436672967864

この級数の和は次のようになります:

s = 13935

s=13935

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{n - 1}

a_n=7935*0.7561436672967864^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7935, 6000, 4536.862003780719, 3430.519473558199, 2593.9655754693376, 1961.4106430770041, 1483.108236731194, 1121.4429011199954, 847.9719479168207, 641.1886184626244

7935,6000,4536.862003780719,3430.519473558199,2593.9655754693376,1961.4106430770041,1483.108236731194,1121.4429011199954,847.9719479168207,641.1886184626244

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{7935} = 0.7561436672967864$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7561436672967864$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7, 935$ 、共通比数: $r = 0.7561436672967864$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7935 * ((1 - {0.7561436672967864}^{2}) / (1 - 0.7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * ((1 - 0.5717532455930332) / (1 - 0.7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0.4282467544069668 / (1 - 0.7561436672967864))$

$s_{2} = 7935 * (0.4282467544069668 / 0.2438563327032136)$

$s_{2} = 7935 \cdot 1.7561436672967863$

$s_{2} = 13935$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7, 935$ と共通比数: $r = 0.7561436672967864$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7935$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{2 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{1} = 7935 \cdot 0.7561436672967864 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{3 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{2} = 7935 \cdot 0.5717532455930332 = 4536.862003780719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{4 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{3} = 7935 \cdot 0.4323275959115563 = 3430.519473558199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{5 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{4} = 7935 \cdot 0.3269017738461673 = 2593.9655754693376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{6 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{5} = 7935 \cdot 0.24718470612186566 = 1961.4106430770041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{7 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{6} = 7935 \cdot 0.1869071501866659 = 1483.108236731194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{8 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{7} = 7935 \cdot 0.14132865798613678 = 1121.4429011199954$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{9 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{8} = 7935 \cdot 0.10686476974377072 = 847.9719479168207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{10 - 1} = 7935 \cdot {0.7561436672967864}^{9} = 7935 \cdot 0.08080511889888146 = 641.1886184626244$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列