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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0632911392405062

r=1.0632911392405062

この級数の和は次のようになります:

s = 163

s=163

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{n - 1}

a_n=79*1.0632911392405062^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

79, 83.99999999999999, 89.31645569620252, 94.96939593013937, 100.98011719154059, 107.37126384923303, 114.16691345994396, 121.3926674763961, 129.07574769642116, 137.2450988164478

79,83.99999999999999,89.31645569620252,94.96939593013937,100.98011719154059,107.37126384923303,114.16691345994396,121.3926674763961,129.07574769642116,137.2450988164478

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{79} = 1.0632911392405062$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0632911392405062$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 79$ 、共通比数: $r = 1.0632911392405062$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 79 * ((1 - {1.0632911392405062}^{2}) / (1 - 1.0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 1.1305880467873737) / (1 - 1.0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0.13058804678737368 / (1 - 1.0632911392405062))$

$s_{2} = 79 * (- 0.13058804678737368 / - 0.06329113924050622)$

$s_{2} = 79 \cdot 2.0632911392405076$

$s_{2} = 163.00000000000009$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 79$ と共通比数: $r = 1.0632911392405062$ を数式に代入します。

$a_{n} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{2 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{1} = 79 \cdot 1.0632911392405062 = 83.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{3 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{2} = 79 \cdot 1.1305880467873737 = 89.31645569620252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{4 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{3} = 79 \cdot 1.2021442522802452 = 94.96939593013937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{5 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{4} = 79 \cdot 1.2782293315384885 = 100.98011719154059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{6 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{5} = 79 \cdot 1.3591299221421902 = 107.37126384923303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{7 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{6} = 79 \cdot 1.4451508032904299 = 114.16691345994396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{8 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{7} = 79 \cdot 1.5366160440050138 = 121.3926674763961$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{9 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{8} = 79 \cdot 1.633870224005331 = 129.07574769642116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{10 - 1} = 79 \cdot {1.0632911392405062}^{9} = 79 \cdot 1.7372797318537696 = 137.2450988164478$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列