方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.34177215189873417

r=0.34177215189873417

この級数の和は次のようになります:

s = 106

s=106

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{n - 1}

a_n=79*0.34177215189873417^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

79, 27, 9.227848101265822, 3.153821502964268, 1.077888361772598, 0.3683922249096221, 0.125906203450124, 0.04303123409054871, 0.014706877473985, 0.005026401161994874

79,27,9.227848101265822,3.153821502964268,1.077888361772598,0.3683922249096221,0.125906203450124,0.04303123409054871,0.014706877473985,0.005026401161994874

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{79} = 0.34177215189873417$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.34177215189873417$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 79$ 、共通比数: $r = 0.34177215189873417$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 79 * ((1 - {0.34177215189873417}^{2}) / (1 - 0.34177215189873417))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0.11680820381349143) / (1 - 0.34177215189873417))$

$s_{2} = 79 * (0.8831917961865086 / (1 - 0.34177215189873417))$

$s_{2} = 79 * (0.8831917961865086 / 0.6582278481012658)$

$s_{2} = 79 \cdot 1.3417721518987342$

$s_{2} = 106$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 79$ と共通比数: $r = 0.34177215189873417$ を数式に代入します。

$a_{n} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{2 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{1} = 79 \cdot 0.34177215189873417 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{3 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{2} = 79 \cdot 0.11680820381349143 = 9.227848101265822$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{4 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{3} = 79 \cdot 0.03992179117676289 = 3.153821502964268$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{5 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{4} = 79 \cdot 0.013644156478134151 = 1.077888361772598$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{6 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{5} = 79 \cdot 0.004663192720374963 = 0.3683922249096221$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{7 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{6} = 79 \cdot 0.0015937494107610632 = 0.125906203450124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{8 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{7} = 79 \cdot 0.0005446991657031482 = 0.04303123409054871$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{9 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{8} = 79 \cdot 0.00018616300599981015 = 0.014706877473985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{10 - 1} = 79 \cdot {0.34177215189873417}^{9} = 79 \cdot 6.362533116449207 E - 05 = 0.005026401161994874$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列