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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2633053221288515

r=1.2633053221288515

この級数の和は次のようになります:

s = 17776

s=17776

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{n - 1}

a_n=7854*1.2633053221288515^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7854, 9922, 12534.515406162463, 15834.920022911125, 20004.33874042834, 25271.587596451485, 31925.73110924263, 40331.946023160854, 50951.562062872676, 64367.37952480553

7854,9922,12534.515406162463,15834.920022911125,20004.33874042834,25271.587596451485,31925.73110924263,40331.946023160854,50951.562062872676,64367.37952480553

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9922}{7854} = 1.2633053221288515$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2633053221288515$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7, 854$ 、共通比数: $r = 1.2633053221288515$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7854 * ((1 - {1.2633053221288515}^{2}) / (1 - 1.2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * ((1 - 1.5959403369190812) / (1 - 1.2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * (- 0.5959403369190812 / (1 - 1.2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * (- 0.5959403369190812 / - 0.2633053221288515)$

$s_{2} = 7854 \cdot 2.2633053221288515$

$s_{2} = 17776$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7, 854$ と共通比数: $r = 1.2633053221288515$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7854$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{2 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{1} = 7854 \cdot 1.2633053221288515 = 9922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{3 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{2} = 7854 \cdot 1.5959403369190812 = 12534.515406162463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{4 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{3} = 7854 \cdot 2.016159921429988 = 15834.920022911125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{5 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{4} = 7854 \cdot 2.5470255590053905 = 20004.33874042834$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{6 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{5} = 7854 \cdot 3.217670944289723 = 25271.587596451485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{7 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{6} = 7854 \cdot 4.064900828780575 = 31925.73110924263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{8 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{7} = 7854 \cdot 5.135210850924478 = 40331.946023160854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{9 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{8} = 7854 \cdot 6.487339198226723 = 50951.562062872676$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{10 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{9} = 7854 \cdot 8.195490135574934 = 64367.37952480553$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列