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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9487179487179487

r=0.9487179487179487

この級数の和は次のようになります:

s = 151

s=151

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{n - 1}

a_n=78*0.9487179487179487^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

78, 74, 70.2051282051282, 66.60486522024983, 63.18923110639086, 59.948757716319534, 56.87446244881596, 53.95782334887667, 51.19075548483172, 48.56558853689163

78,74,70.2051282051282,66.60486522024983,63.18923110639086,59.948757716319534,56.87446244881596,53.95782334887667,51.19075548483172,48.56558853689163

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{78} = 0.9487179487179487$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9487179487179487$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 78$ 、共通比数: $r = 0.9487179487179487$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 78 * ((1 - {0.9487179487179487}^{2}) / (1 - 0.9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0.9000657462195923) / (1 - 0.9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * (0.09993425378040766 / (1 - 0.9487179487179487))$

$s_{2} = 78 * (0.09993425378040766 / 0.05128205128205132)$

$s_{2} = 78 \cdot 1.9487179487179478$

$s_{2} = 151.99999999999991$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 78$ と共通比数: $r = 0.9487179487179487$ を数式に代入します。

$a_{n} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{2 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{1} = 78 \cdot 0.9487179487179487 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{3 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{2} = 78 \cdot 0.9000657462195923 = 70.2051282051282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{4 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{3} = 78 \cdot 0.8539085284647414 = 66.60486522024983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{5 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{4} = 78 \cdot 0.8101183475178315 = 63.18923110639086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{6 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{5} = 78 \cdot 0.7685738168758914 = 59.948757716319534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{7 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{6} = 78 \cdot 0.72915977498482 = 56.87446244881596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{8 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{7} = 78 \cdot 0.6917669660112394 = 53.95782334887667$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{9 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{8} = 78 \cdot 0.6562917369850221 = 51.19075548483172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{10 - 1} = 78 \cdot {0.9487179487179487}^{9} = 78 \cdot 0.6226357504729696 = 48.56558853689163$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列