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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 54.38461538461539

r=54.38461538461539

この級数の和は次のようになります:

s = 4320

s=4320

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{n - 1}

a_n=78*54.38461538461539^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

78, 4242, 230699.53846153847, 12546505.668639056, 682336885.2098317, 37108629064.87315, 2018138519143.4863, 109755687156495.77, 5969020832280192, 3.246229021863151 E + 17

78,4242,230699.53846153847,12546505.668639056,682336885.2098317,37108629064.87315,2018138519143.4863,109755687156495.77,5969020832280192,3.246229021863151E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4242}{78} = 54.38461538461539$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 54.38461538461539$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 78$ 、共通比数: $r = 54.38461538461539$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 78 * ((1 - {54.38461538461539}^{2}) / (1 - 54.38461538461539))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2957.6863905325445) / (1 - 54.38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956.6863905325445 / (1 - 54.38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956.6863905325445 / - 53.38461538461539)$

$s_{2} = 78 \cdot 55.38461538461539$

$s_{2} = 4320$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 78$ と共通比数: $r = 54.38461538461539$ を数式に代入します。

$a_{n} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{2 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{1} = 78 \cdot 54.38461538461539 = 4242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{3 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{2} = 78 \cdot 2957.6863905325445 = 230699.53846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{4 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{3} = 78 \cdot 160852.6367774238 = 12546505.668639056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{5 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{4} = 78 \cdot 8747908.784741431 = 682336885.2098317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{6 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{5} = 78 \cdot 475751654.677861 = 37108629064.87315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{7 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{6} = 78 \cdot 25873570758.249825 = 2018138519143.4863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{8 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{7} = 78 \cdot 1407124194314.0483 = 109755687156495.77$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{9 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{8} = 78 \cdot 76525908106156.31 = 5969020832280192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{10 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{9} = 78 \cdot 4161832079311732 = 3.246229021863151 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列