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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 12.820512820512821

r=12.820512820512821

この級数の和は次のようになります:

s = 1078

s=1078

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{n - 1}

a_n=78*12.820512820512821^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

78, 1000, 12820.512820512822, 164365.5489809336, 2107250.6279606875, 27016033.69180369, 346359406.3051755, 4440505209.040711, 56929553962.06042, 729866076436.672

78,1000,12820.512820512822,164365.5489809336,2107250.6279606875,27016033.69180369,346359406.3051755,4440505209.040711,56929553962.06042,729866076436.672

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{78} = 12.820512820512821$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 12.820512820512821$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 78$ 、共通比数: $r = 12.820512820512821$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 78 * ((1 - {12.820512820512821}^{2}) / (1 - 12.820512820512821))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 164.36554898093362) / (1 - 12.820512820512821))$

$s_{2} = 78 * (- 163.36554898093362 / (1 - 12.820512820512821))$

$s_{2} = 78 * (- 163.36554898093362 / - 11.820512820512821)$

$s_{2} = 78 \cdot 13.820512820512823$

$s_{2} = 1078.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 78$ と共通比数: $r = 12.820512820512821$ を数式に代入します。

$a_{n} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{2 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{1} = 78 \cdot 12.820512820512821 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{3 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{2} = 78 \cdot 164.36554898093362 = 12820.512820512822$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{4 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{3} = 78 \cdot 2107.2506279606873 = 164365.5489809336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{5 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{4} = 78 \cdot 27016.03369180369 = 2107250.6279606875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{6 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{5} = 78 \cdot 346359.4063051755 = 27016033.69180369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{7 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{6} = 78 \cdot 4440505.209040712 = 346359406.3051755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{8 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{7} = 78 \cdot 56929553.96206041 = 4440505209.040711$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{9 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{8} = 78 \cdot 729866076.436672 = 56929553962.06042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{10 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{9} = 78 \cdot 9357257390.213743 = 729866076436.672$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列