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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 10.03104786545925

r=10.03104786545925

この級数の和は次のようになります:

s = 8527

s=8527

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{n - 1}

a_n=773*10.03104786545925^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

773, 7754, 77780.74514877104, 780222.3775984095, 7826448.015392067, 78507474.65892638, 787512236.1000196, 7899572934.954143, 79240994227.21143, 794870205999.7379

773,7754,77780.74514877104,780222.3775984095,7826448.015392067,78507474.65892638,787512236.1000196,7899572934.954143,79240994227.21143,794870205999.7379

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7754}{773} = 10.03104786545925$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 10.03104786545925$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 773$ 、共通比数: $r = 10.03104786545925$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 773 * ((1 - {10.03104786545925}^{2}) / (1 - 10.03104786545925))$

$s_{2} = 773 * ((1 - 100.62192127913458) / (1 - 10.03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99.62192127913458 / (1 - 10.03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99.62192127913458 / - 9.03104786545925)$

$s_{2} = 773 \cdot 11.03104786545925$

$s_{2} = 8527$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 773$ と共通比数: $r = 10.03104786545925$ を数式に代入します。

$a_{n} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 773$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{2 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{1} = 773 \cdot 10.03104786545925 = 7754$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{3 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{2} = 773 \cdot 100.62192127913458 = 77780.74514877104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{4 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{3} = 773 \cdot 1009.3433086654716 = 780222.3775984095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{5 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{4} = 773 \cdot 10124.771041904356 = 7826448.015392067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{6 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{5} = 773 \cdot 101562.06294815832 = 78507474.65892638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{7 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{6} = 773 \cdot 1018773.9147477614 = 787512236.1000196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{8 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{7} = 773 \cdot 10219369.902916096 = 7899572934.954143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{9 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{8} = 773 \cdot 102510988.65098502 = 79240994227.21143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{10 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{9} = 773 \cdot 1028292633.8935807 = 794870205999.7379$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列