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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07792207792207792

r=0.07792207792207792

この級数の和は次のようになります:

s = 83

s=83

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{n - 1}

a_n=77*0.07792207792207792^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

77, 6, 0.4675324675324675, 0.0364311013661663, 0.0028387871194415298, 0.000221204191125314, 1.7236690217556936 E - 05, 1.3431187182511898 E - 06, 1.0465860142217062 E - 07, 8.155215695234073 E - 09

77,6,0.4675324675324675,0.0364311013661663,0.0028387871194415298,0.000221204191125314,1.7236690217556936E-05,1.3431187182511898E-06,1.0465860142217062E-07,8.155215695234073E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{77} = 0.07792207792207792$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07792207792207792$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 77$ 、共通比数: $r = 0.07792207792207792$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 77 * ((1 - {0.07792207792207792}^{2}) / (1 - 0.07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0.0060718502276943835) / (1 - 0.07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0.9939281497723056 / (1 - 0.07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0.9939281497723056 / 0.922077922077922)$

$s_{2} = 77 \cdot 1.077922077922078$

$s_{2} = 83$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 77$ と共通比数: $r = 0.07792207792207792$ を数式に代入します。

$a_{n} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{2 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{1} = 77 \cdot 0.07792207792207792 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{3 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{2} = 77 \cdot 0.0060718502276943835 = 0.4675324675324675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{4 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{3} = 77 \cdot 0.0004731311865735883 = 0.0364311013661663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{5 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{4} = 77 \cdot 3.6867365187552335 E - 05 = 0.0028387871194415298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{6 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{5} = 77 \cdot 2.8727817029261557 E - 06 = 0.000221204191125314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{7 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{6} = 77 \cdot 2.2385311970853162 E - 07 = 1.7236690217556936 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{8 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{7} = 77 \cdot 1.7443100237028437 E - 08 = 1.3431187182511898 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{9 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{8} = 77 \cdot 1.3592026158723457 E - 09 = 1.0465860142217062 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{10 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{9} = 77 \cdot 1.0591189214589706 E - 10 = 8.155215695234073 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列