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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4155844155844156

r=0.4155844155844156

この級数の和は次のようになります:

s = 109

s=109

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{n - 1}

a_n=77*0.4155844155844156^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

77, 32, 13.2987012987013, 5.5267330072524885, 2.2968241069101256, 0.9545243041704418, 0.39668542510979404, 0.16485628056510923, 0.06851170101407136, 0.028472395226627062

77,32,13.2987012987013,5.5267330072524885,2.2968241069101256,0.9545243041704418,0.39668542510979404,0.16485628056510923,0.06851170101407136,0.028472395226627062

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{77} = 0.4155844155844156$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4155844155844156$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 77$ 、共通比数: $r = 0.4155844155844156$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 77 * ((1 - {0.4155844155844156}^{2}) / (1 - 0.4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0.17271040647664027) / (1 - 0.4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * (0.8272895935233597 / (1 - 0.4155844155844156))$

$s_{2} = 77 * (0.8272895935233597 / 0.5844155844155844)$

$s_{2} = 77 \cdot 1.4155844155844155$

$s_{2} = 109$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 77$ と共通比数: $r = 0.4155844155844156$ を数式に代入します。

$a_{n} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{2 - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{1} = 77 \cdot 0.4155844155844156 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{3 - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{2} = 77 \cdot 0.17271040647664027 = 13.2987012987013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{4 - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{3} = 77 \cdot 0.07177575334094141 = 5.5267330072524885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{5 - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{4} = 77 \cdot 0.029828884505326305 = 2.2968241069101256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{6 - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{5} = 77 \cdot 0.012396419534681062 = 0.9545243041704418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{7 - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{6} = 77 \cdot 0.005151758767659663 = 0.39668542510979404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{8 - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{7} = 77 \cdot 0.00214099065668973 = 0.16485628056510923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{9 - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{8} = 77 \cdot 0.0008897623508320957 = 0.06851170101407136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{10 - 1} = 77 \cdot {0.4155844155844156}^{9} = 77 \cdot 0.0003697713665795722 = 0.028472395226627062$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列