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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.22077922077922077

r=0.22077922077922077

この級数の和は次のようになります:

s = 94

s=94

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{n - 1}

a_n=77*0.22077922077922077^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

77, 17, 3.7532467532467533, 0.8286388935739584, 0.1829462492306142, 0.040390730349616114, 0.00891743397329187, 0.0019687841239735297, 0.00043466662477337664, 9.596535871620002 E - 05

77,17,3.7532467532467533,0.8286388935739584,0.1829462492306142,0.040390730349616114,0.00891743397329187,0.0019687841239735297,0.00043466662477337664,9.596535871620002E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{77} = 0.22077922077922077$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.22077922077922077$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 77$ 、共通比数: $r = 0.22077922077922077$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 77 * ((1 - {0.22077922077922077}^{2}) / (1 - 0.22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0.04874346432787991) / (1 - 0.22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0.9512565356721201 / (1 - 0.22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0.9512565356721201 / 0.7792207792207793)$

$s_{2} = 77 \cdot 1.2207792207792207$

$s_{2} = 94$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 77$ と共通比数: $r = 0.22077922077922077$ を数式に代入します。

$a_{n} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{2 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{1} = 77 \cdot 0.22077922077922077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{3 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{2} = 77 \cdot 0.04874346432787991 = 3.7532467532467533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{4 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{3} = 77 \cdot 0.01076154407238907 = 0.8286388935739584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{5 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{4} = 77 \cdot 0.002375925314683301 = 0.1829462492306142$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{6 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{5} = 77 \cdot 0.0005245549396054041 = 0.040390730349616114$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{7 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{6} = 77 \cdot 0.00011581083082197233 = 0.00891743397329187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{8 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{7} = 77 \cdot 2.5568624986669215 E - 05 = 0.0019687841239735297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{9 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{8} = 77 \cdot 5.6450211009529435 E - 06 = 0.00043466662477337664$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{10 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{9} = 77 \cdot 1.2463033599506497 E - 06 = 9.596535871620002 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列