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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.18181818181818182

r=0.18181818181818182

この級数の和は次のようになります:

s = 91

s=91

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{n - 1}

a_n=77*0.18181818181818182^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

77, 14, 2.5454545454545454, 0.4628099173553719, 0.08414725770097672, 0.015299501400177586, 0.0027817275273050155, 0.0005057686413281847, 9.195793478694266 E - 05, 1.671962450671685 E - 05

77,14,2.5454545454545454,0.4628099173553719,0.08414725770097672,0.015299501400177586,0.0027817275273050155,0.0005057686413281847,9.195793478694266E-05,1.671962450671685E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{77} = 0.18181818181818182$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.18181818181818182$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 77$ 、共通比数: $r = 0.18181818181818182$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 77 * ((1 - {0.18181818181818182}^{2}) / (1 - 0.18181818181818182))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0.03305785123966942) / (1 - 0.18181818181818182))$

$s_{2} = 77 * (0.9669421487603306 / (1 - 0.18181818181818182))$

$s_{2} = 77 * (0.9669421487603306 / 0.8181818181818181)$

$s_{2} = 77 \cdot 1.1818181818181819$

$s_{2} = 91$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 77$ と共通比数: $r = 0.18181818181818182$ を数式に代入します。

$a_{n} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{2 - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{1} = 77 \cdot 0.18181818181818182 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{3 - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{2} = 77 \cdot 0.03305785123966942 = 2.5454545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{4 - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{3} = 77 \cdot 0.006010518407212622 = 0.4628099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{5 - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{4} = 77 \cdot 0.0010928215285841132 = 0.08414725770097672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{6 - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{5} = 77 \cdot 0.00019869482337892967 = 0.015299501400177586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{7 - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{6} = 77 \cdot 3.612633152344176 E - 05 = 0.0027817275273050155$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{8 - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{7} = 77 \cdot 6.568423913353048 E - 06 = 0.0005057686413281847$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{9 - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{8} = 77 \cdot 1.1942588933369177 E - 06 = 9.195793478694266 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{10 - 1} = 77 \cdot {0.18181818181818182}^{9} = 77 \cdot 2.1713798060671234 E - 07 = 1.671962450671685 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列