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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6623376623376624

r=1.6623376623376624

この級数の和は次のようになります:

s = 205

s=205

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{n - 1}

a_n=77*1.6623376623376624^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

77, 128, 212.7792207792208, 353.71091246415926, 587.9869713689922, 977.4328874705324, 1624.8235012497164, 2701.0053007787496, 4489.982837658181, 7463.8675742889245

77,128,212.7792207792208,353.71091246415926,587.9869713689922,977.4328874705324,1624.8235012497164,2701.0053007787496,4489.982837658181,7463.8675742889245

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{77} = 1.6623376623376624$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6623376623376624$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 77$ 、共通比数: $r = 1.6623376623376624$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 77 * ((1 - {1.6623376623376624}^{2}) / (1 - 1.6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 2.7633665036262443) / (1 - 1.6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1.7633665036262443 / (1 - 1.6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1.7633665036262443 / - 0.6623376623376624)$

$s_{2} = 77 \cdot 2.6623376623376624$

$s_{2} = 205$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 77$ と共通比数: $r = 1.6623376623376624$ を数式に代入します。

$a_{n} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{2 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{1} = 77 \cdot 1.6623376623376624 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{3 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{2} = 77 \cdot 2.7633665036262443 = 212.7792207792208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{4 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{3} = 77 \cdot 4.59364821382025 = 353.71091246415926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{5 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{4} = 77 \cdot 7.636194433363534 = 587.9869713689922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{6 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{5} = 77 \cdot 12.693933603513408 = 977.4328874705324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{7 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{6} = 77 \cdot 21.101603912333978 = 1624.8235012497164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{8 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{7} = 77 \cdot 35.07799091920454 = 2701.0053007787496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{9 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{8} = 77 \cdot 58.31146542413222 = 4489.982837658181$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{10 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{9} = 77 \cdot 96.93334512063538 = 7463.8675742889245$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列