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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.8606770833333335

r=2.8606770833333335

この級数の和は次のようになります:

s = 2965

s=2965

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{n - 1}

a_n=768*2.8606770833333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

768, 2197, 6284.907552083334, 17979.09100511339, 51432.373617492354, 147131.4125489983, 420895.4601173819, 1204045.9972368334, 3444386.7915746393, 9853278.360793598

768,2197,6284.907552083334,17979.09100511339,51432.373617492354,147131.4125489983,420895.4601173819,1204045.9972368334,3444386.7915746393,9853278.360793598

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2197}{768} = 2.8606770833333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.8606770833333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 768$ 、共通比数: $r = 2.8606770833333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 768 * ((1 - {2.8606770833333335}^{2}) / (1 - 2.8606770833333335))$

$s_{2} = 768 * ((1 - 8.183473375108507) / (1 - 2.8606770833333335))$

$s_{2} = 768 * (- 7.183473375108507 / (1 - 2.8606770833333335))$

$s_{2} = 768 * (- 7.183473375108507 / - 1.8606770833333335)$

$s_{2} = 768 \cdot 3.860677083333333$

$s_{2} = 2965$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 768$ と共通比数: $r = 2.8606770833333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 768$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{2 - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{1} = 768 \cdot 2.8606770833333335 = 2197$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{3 - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{2} = 768 \cdot 8.183473375108507 = 6284.907552083334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{4 - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{3} = 768 \cdot 23.410274746241395 = 17979.09100511339$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{5 - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{4} = 768 \cdot 66.96923648110983 = 51432.373617492354$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{6 - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{5} = 768 \cdot 191.57736008984153 = 147131.4125489983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{7 - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{6} = 768 \cdot 548.0409636945077 = 420895.4601173819$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{8 - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{7} = 768 \cdot 1567.7682255687935 = 1204045.9972368334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{9 - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{8} = 768 \cdot 4484.878634862812 = 3444386.7915746393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{10 - 1} = 768 \cdot {2.8606770833333335}^{9} = 768 \cdot 12829.789532283332 = 9853278.360793598$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列