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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0263157894736843

r=1.0263157894736843

この級数の和は次のようになります:

s = 153

s=153

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{n - 1}

a_n=76*1.0263157894736843^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

76, 78, 80.05263157894737, 82.15927977839337, 84.3213660883511, 86.5403494064656, 88.81772702242523, 91.15503562827854, 93.5538523553385, 96.01579583837373

76,78,80.05263157894737,82.15927977839337,84.3213660883511,86.5403494064656,88.81772702242523,91.15503562827854,93.5538523553385,96.01579583837373

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{76} = 1.0263157894736843$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0263157894736843$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 76$ 、共通比数: $r = 1.0263157894736843$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 76 * ((1 - {1.0263157894736843}^{2}) / (1 - 1.0263157894736843))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 1.0533240997229918) / (1 - 1.0263157894736843))$

$s_{2} = 76 * (- 0.05332409972299179 / (1 - 1.0263157894736843))$

$s_{2} = 76 * (- 0.05332409972299179 / - 0.026315789473684292)$

$s_{2} = 76 \cdot 2.026315789473682$

$s_{2} = 153.99999999999983$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 76$ と共通比数: $r = 1.0263157894736843$ を数式に代入します。

$a_{n} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{2 - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{1} = 76 \cdot 1.0263157894736843 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{3 - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{2} = 76 \cdot 1.0533240997229918 = 80.05263157894737$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{4 - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{3} = 76 \cdot 1.0810431549788602 = 82.15927977839337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{5 - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{4} = 76 \cdot 1.1094916590572512 = 84.3213660883511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{6 - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{5} = 76 \cdot 1.1386888079798105 = 86.5403494064656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{7 - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{6} = 76 \cdot 1.1686543029266478 = 88.81772702242523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{8 - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{7} = 76 \cdot 1.1994083635299808 = 91.15503562827854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{9 - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{8} = 76 \cdot 1.230971741517612 = 93.5538523553385$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{10 - 1} = 76 \cdot {1.0263157894736843}^{9} = 76 \cdot 1.2633657347154439 = 96.01579583837373$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列