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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.881578947368421

r=0.881578947368421

この級数の和は次のようになります:

s = 143

s=143

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{n - 1}

a_n=76*0.881578947368421^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

76, 67, 59.065789473684205, 52.071156509695285, 45.904835344073476, 40.468736421748986, 35.676386056015545, 31.451550865171598, 27.727025104822328, 24.443561605567055

76,67,59.065789473684205,52.071156509695285,45.904835344073476,40.468736421748986,35.676386056015545,31.451550865171598,27.727025104822328,24.443561605567055

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{76} = 0.881578947368421$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.881578947368421$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 76$ 、共通比数: $r = 0.881578947368421$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.881578947368421}^{2}) / (1 - 0.881578947368421))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.7771814404432132) / (1 - 0.881578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0.22281855955678675 / (1 - 0.881578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0.22281855955678675 / 0.11842105263157898)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.881578947368421$

$s_{2} = 143$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 76$ と共通比数: $r = 0.881578947368421$ を数式に代入します。

$a_{n} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{1} = 76 \cdot 0.881578947368421 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{2} = 76 \cdot 0.7771814404432132 = 59.065789473684205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{3} = 76 \cdot 0.6851467961802011 = 52.071156509695285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{4} = 76 \cdot 0.6040109913693879 = 45.904835344073476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{5} = 76 \cdot 0.5324833739703814 = 40.468736421748986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{6} = 76 \cdot 0.46942613231599406 = 35.676386056015545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{7} = 76 \cdot 0.41383619559436313 = 31.451550865171598$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{8} = 76 \cdot 0.36482927769503065 = 27.727025104822328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.881578947368421}^{9} = 76 \cdot 0.3216258105995665 = 24.443561605567055$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列