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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.868421052631579

r=0.868421052631579

この級数の和は次のようになります:

s = 142

s=142

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{n - 1}

a_n=76*0.868421052631579^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

76, 66, 57.31578947368422, 49.77423822714682, 43.22499635515382, 37.537496834738846, 32.598352514378476, 28.309095604591832, 24.584214603987643, 21.349449524515585

76,66,57.31578947368422,49.77423822714682,43.22499635515382,37.537496834738846,32.598352514378476,28.309095604591832,24.584214603987643,21.349449524515585

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{76} = 0.868421052631579$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.868421052631579$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 76$ 、共通比数: $r = 0.868421052631579$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.868421052631579}^{2}) / (1 - 0.868421052631579))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.7541551246537397) / (1 - 0.868421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0.24584487534626032 / (1 - 0.868421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0.24584487534626032 / 0.13157894736842102)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.868421052631579$

$s_{2} = 142$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 76$ と共通比数: $r = 0.868421052631579$ を数式に代入します。

$a_{n} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{1} = 76 \cdot 0.868421052631579 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{2} = 76 \cdot 0.7541551246537397 = 57.31578947368422$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{3} = 76 \cdot 0.6549241871993002 = 49.77423822714682$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{4} = 76 \cdot 0.5687499520414976 = 43.22499635515382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{5} = 76 \cdot 0.4939144320360374 = 37.537496834738846$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{6} = 76 \cdot 0.4289256909786641 = 32.598352514378476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{7} = 76 \cdot 0.3724881000604188 = 28.309095604591832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{8} = 76 \cdot 0.32347650794720584 = 24.584214603987643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{9} = 76 \cdot 0.2809138095330998 = 21.349449524515585$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列