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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8157894736842105

r=0.8157894736842105

この級数の和は次のようになります:

s = 138

s=138

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{n - 1}

a_n=76*0.8157894736842105^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

76, 62, 50.57894736842105, 41.26177285318559, 33.66091995917772, 27.460224177223928, 22.40176182878794, 18.275121491905953, 14.90865174339696, 12.162321159086995

76,62,50.57894736842105,41.26177285318559,33.66091995917772,27.460224177223928,22.40176182878794,18.275121491905953,14.90865174339696,12.162321159086995

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{76} = 0.8157894736842105$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8157894736842105$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 76$ 、共通比数: $r = 0.8157894736842105$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.8157894736842105}^{2}) / (1 - 0.8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.6655124653739611) / (1 - 0.8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * (0.33448753462603886 / (1 - 0.8157894736842105))$

$s_{2} = 76 * (0.33448753462603886 / 0.1842105263157895)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.8157894736842108$

$s_{2} = 138.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 76$ と共通比数: $r = 0.8157894736842105$ を数式に代入します。

$a_{n} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{1} = 76 \cdot 0.8157894736842105 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{2} = 76 \cdot 0.6655124653739611 = 50.57894736842105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{3} = 76 \cdot 0.5429180638577051 = 41.26177285318559$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{4} = 76 \cdot 0.4429068415681279 = 33.66091995917772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{5} = 76 \cdot 0.36131873917399904 = 27.460224177223928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{6} = 76 \cdot 0.2947600240629992 = 22.40176182878794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{7} = 76 \cdot 0.24046212489349936 = 18.275121491905953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{8} = 76 \cdot 0.19616647030785475 = 14.90865174339696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.8157894736842105}^{9} = 76 \cdot 0.16003054156693414 = 12.162321159086995$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列