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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3684210526315789

r=0.3684210526315789

この級数の和は次のようになります:

s = 104

s=104

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{n - 1}

a_n=76*0.3684210526315789^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

76, 28, 10.315789473684209, 3.800554016620498, 1.4002041113864991, 0.5158646726160786, 0.19005540570066054, 0.07002041262655914, 0.02579699412557442, 0.009504155730474785

76,28,10.315789473684209,3.800554016620498,1.4002041113864991,0.5158646726160786,0.19005540570066054,0.07002041262655914,0.02579699412557442,0.009504155730474785

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{76} = 0.3684210526315789$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3684210526315789$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 76$ 、共通比数: $r = 0.3684210526315789$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.3684210526315789}^{2}) / (1 - 0.3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.13573407202216065) / (1 - 0.3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * (0.8642659279778393 / (1 - 0.3684210526315789))$

$s_{2} = 76 * (0.8642659279778393 / 0.631578947368421)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.368421052631579$

$s_{2} = 104$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 76$ と共通比数: $r = 0.3684210526315789$ を数式に代入します。

$a_{n} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{1} = 76 \cdot 0.3684210526315789 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{2} = 76 \cdot 0.13573407202216065 = 10.315789473684209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{3} = 76 \cdot 0.05000728969237497 = 3.800554016620498$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{4} = 76 \cdot 0.018423738307717093 = 1.4002041113864991$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{5} = 76 \cdot 0.0067876930607378766 = 0.5158646726160786$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{6} = 76 \cdot 0.0025007290223771125 = 0.19005540570066054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{7} = 76 \cdot 0.000921321218770515 = 0.07002041262655914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{8} = 76 \cdot 0.00033943413323124234 = 0.02579699412557442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.3684210526315789}^{9} = 76 \cdot 0.0001250546806641419 = 0.009504155730474785$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列