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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.15789473684210525

r=0.15789473684210525

この級数の和は次のようになります:

s = 88

s=88

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{n - 1}

a_n=76*0.15789473684210525^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

76, 12, 1.894736842105263, 0.29916897506925205, 0.0472372065898819, 0.007458506303665562, 0.0011776588900524571, 0.00018594614053459848, 2.9359916926515548 E - 05, 4.635776356818244 E - 06

76,12,1.894736842105263,0.29916897506925205,0.0472372065898819,0.007458506303665562,0.0011776588900524571,0.00018594614053459848,2.9359916926515548E-05,4.635776356818244E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{76} = 0.15789473684210525$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.15789473684210525$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 76$ 、共通比数: $r = 0.15789473684210525$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.15789473684210525}^{2}) / (1 - 0.15789473684210525))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.02493074792243767) / (1 - 0.15789473684210525))$

$s_{2} = 76 * (0.9750692520775623 / (1 - 0.15789473684210525))$

$s_{2} = 76 * (0.9750692520775623 / 0.8421052631578947)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.1578947368421053$

$s_{2} = 88$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 76$ と共通比数: $r = 0.15789473684210525$ を数式に代入します。

$a_{n} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{1} = 76 \cdot 0.15789473684210525 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{2} = 76 \cdot 0.02493074792243767 = 1.894736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{3} = 76 \cdot 0.003936433882490159 = 0.29916897506925205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{4} = 76 \cdot 0.0006215421919721302 = 0.0472372065898819$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{5} = 76 \cdot 9.813824083770476 E - 05 = 0.007458506303665562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{6} = 76 \cdot 1.549551171121654 E - 05 = 0.0011776588900524571$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{7} = 76 \cdot 2.446659743876296 E - 06 = 0.00018594614053459848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{8} = 76 \cdot 3.8631469640152036 E - 07 = 2.9359916926515548 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.15789473684210525}^{9} = 76 \cdot 6.099705732655584 E - 08 = 4.635776356818244 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列