方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1866666666666668

r=1.1866666666666668

この級数の和は次のようになります:

s = 164

s=164

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{n - 1}

a_n=75*1.1866666666666668^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

75, 89, 105.61333333333334, 125.32782222222225, 148.72234903703708, 176.48385419061734, 209.42750697286596, 248.52064160780094, 294.91116137459045, 349.9612448311807

75,89,105.61333333333334,125.32782222222225,148.72234903703708,176.48385419061734,209.42750697286596,248.52064160780094,294.91116137459045,349.9612448311807

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{75} = 1.1866666666666668$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1866666666666668$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 75$ 、共通比数: $r = 1.1866666666666668$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 75 * ((1 - {1.1866666666666668}^{2}) / (1 - 1.1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1.408177777777778) / (1 - 1.1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0.408177777777778 / (1 - 1.1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0.408177777777778 / - 0.18666666666666676)$

$s_{2} = 75 \cdot 2.1866666666666665$

$s_{2} = 164$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 75$ と共通比数: $r = 1.1866666666666668$ を数式に代入します。

$a_{n} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{2 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{1} = 75 \cdot 1.1866666666666668 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{3 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{2} = 75 \cdot 1.408177777777778 = 105.61333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{4 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{3} = 75 \cdot 1.67103762962963 = 125.32782222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{5 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{4} = 75 \cdot 1.982964653827161 = 148.72234903703708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{6 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{5} = 75 \cdot 2.353118055874898 = 176.48385419061734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{7 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{6} = 75 \cdot 2.7923667596382127 = 209.42750697286596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{8 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{7} = 75 \cdot 3.313608554770679 = 248.52064160780094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{9 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{8} = 75 \cdot 3.9321488183278728 = 294.91116137459045$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{10 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{9} = 75 \cdot 4.666149931082409 = 349.9612448311807$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列