方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05333333333333334

r=0.05333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 79

s=79

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{n - 1}

a_n=75*0.05333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

75, 4, 0.21333333333333337, 0.01137777777777778, 0.0006068148148148149, 3.236345679012347 E - 05, 1.7260510288065851 E - 06, 9.205605486968454 E - 08, 4.909656259716509 E - 09, 2.618483338515472 E - 10

75,4,0.21333333333333337,0.01137777777777778,0.0006068148148148149,3.236345679012347E-05,1.7260510288065851E-06,9.205605486968454E-08,4.909656259716509E-09,2.618483338515472E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{75} = 0.05333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 75$ 、共通比数: $r = 0.05333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.05333333333333334}^{2}) / (1 - 0.05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.002844444444444445) / (1 - 0.05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * (0.9971555555555556 / (1 - 0.05333333333333334))$

$s_{2} = 75 * (0.9971555555555556 / 0.9466666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.0533333333333335$

$s_{2} = 79.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 75$ と共通比数: $r = 0.05333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{1} = 75 \cdot 0.05333333333333334 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{2} = 75 \cdot 0.002844444444444445 = 0.21333333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{3} = 75 \cdot 0.00015170370370370373 = 0.01137777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{4} = 75 \cdot 8.090864197530866 E - 06 = 0.0006068148148148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{5} = 75 \cdot 4.315127572016462 E - 07 = 3.236345679012347 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{6} = 75 \cdot 2.3014013717421135 E - 08 = 1.7260510288065851 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{7} = 75 \cdot 1.2274140649291272 E - 09 = 9.205605486968454 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{8} = 75 \cdot 6.546208346288679 E - 11 = 4.909656259716509 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.05333333333333334}^{9} = 75 \cdot 3.491311118020629 E - 12 = 2.618483338515472 E - 10$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列