方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.666666666666667

r=4.666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 425

s=425

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{n - 1}

a_n=75*4.666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

75, 350, 1633.3333333333337, 7622.2222222222235, 35570.37037037038, 165995.0617283951, 774643.6213991772, 3615003.5665294942, 16870016.643804304, 78726744.33775343

75,350,1633.3333333333337,7622.2222222222235,35570.37037037038,165995.0617283951,774643.6213991772,3615003.5665294942,16870016.643804304,78726744.33775343

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{75} = 4.666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 75$ 、共通比数: $r = 4.666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 75 * ((1 - {4.666666666666667}^{2}) / (1 - 4.666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 21.777777777777782) / (1 - 4.666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 20.777777777777782 / (1 - 4.666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 20.777777777777782 / - 3.666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 5.666666666666667$

$s_{2} = 425$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 75$ と共通比数: $r = 4.666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{2 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{1} = 75 \cdot 4.666666666666667 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{3 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{2} = 75 \cdot 21.777777777777782 = 1633.3333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{4 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{3} = 75 \cdot 101.62962962962965 = 7622.2222222222235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{5 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{4} = 75 \cdot 474.2716049382717 = 35570.37037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{6 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{5} = 75 \cdot 2213.267489711935 = 165995.0617283951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{7 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{6} = 75 \cdot 10328.581618655697 = 774643.6213991772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{8 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{7} = 75 \cdot 48200.04755372659 = 3615003.5665294942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{9 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{8} = 75 \cdot 224933.55525072408 = 16870016.643804304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{10 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{9} = 75 \cdot 1049689.924503379 = 78726744.33775343$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列