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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.32

r=0.32

この級数の和は次のようになります:

s = 99

s=99

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 75 \cdot {0.32}^{n - 1}

a_n=75*0.32^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

75, 24, 7.680000000000001, 2.4576000000000002, 0.786432, 0.25165824000000003, 0.08053063680000001, 0.025769803776000005, 0.008246337208320001, 0.002638827906662401

75,24,7.680000000000001,2.4576000000000002,0.786432,0.25165824000000003,0.08053063680000001,0.025769803776000005,0.008246337208320001,0.002638827906662401

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{75} = 0.32$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.32$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 75$ 、共通比数: $r = 0.32$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.32}^{2}) / (1 - 0.32))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.1024) / (1 - 0.32))$

$s_{2} = 75 * (0.8976 / (1 - 0.32))$

$s_{2} = 75 * (0.8976 / 0.6799999999999999)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.32$

$s_{2} = 99$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 75$ と共通比数: $r = 0.32$ を数式に代入します。

$a_{n} = 75 \cdot {0.32}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{1} = 75 \cdot 0.32 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{2} = 75 \cdot 0.1024 = 7.680000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{3} = 75 \cdot 0.032768000000000005 = 2.4576000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{4} = 75 \cdot 0.01048576 = 0.786432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{5} = 75 \cdot 0.0033554432000000006 = 0.25165824000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{6} = 75 \cdot 0.0010737418240000002 = 0.08053063680000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{7} = 75 \cdot 0.00034359738368000005 = 0.025769803776000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{8} = 75 \cdot 0.00010995116277760002 = 0.008246337208320001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{9} = 75 \cdot 3.518437208883201 E - 05 = 0.002638827906662401$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列