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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.16

r=0.16

この級数の和は次のようになります:

s = 87

s=87

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 75 \cdot {0.16}^{n - 1}

a_n=75*0.16^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

75, 12, 1.9200000000000002, 0.30720000000000003, 0.049152, 0.007864320000000001, 0.0012582912000000002, 0.00020132659200000004, 3.2212254720000005 E - 05, 5.153960755200002 E - 06

75,12,1.9200000000000002,0.30720000000000003,0.049152,0.007864320000000001,0.0012582912000000002,0.00020132659200000004,3.2212254720000005E-05,5.153960755200002E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{75} = 0.16$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.16$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 75$ 、共通比数: $r = 0.16$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.16}^{2}) / (1 - 0.16))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.0256) / (1 - 0.16))$

$s_{2} = 75 * (0.9744 / (1 - 0.16))$

$s_{2} = 75 * (0.9744 / 0.84)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.1600000000000001$

$s_{2} = 87.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 75$ と共通比数: $r = 0.16$ を数式に代入します。

$a_{n} = 75 \cdot {0.16}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.16}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.16}^{1} = 75 \cdot 0.16 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.16}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.16}^{2} = 75 \cdot 0.0256 = 1.9200000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.16}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.16}^{3} = 75 \cdot 0.004096000000000001 = 0.30720000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.16}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.16}^{4} = 75 \cdot 0.00065536 = 0.049152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.16}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.16}^{5} = 75 \cdot 0.00010485760000000002 = 0.007864320000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.16}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.16}^{6} = 75 \cdot 1.6777216000000003 E - 05 = 0.0012582912000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.16}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.16}^{7} = 75 \cdot 2.6843545600000004 E - 06 = 0.00020132659200000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.16}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.16}^{8} = 75 \cdot 4.294967296000001 E - 07 = 3.2212254720000005 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.16}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.16}^{9} = 75 \cdot 6.871947673600002 E - 08 = 5.153960755200002 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列