方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.13333333333333333

r=0.13333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 85

s=85

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{n - 1}

a_n=75*0.13333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

75, 10, 1.3333333333333333, 0.17777777777777778, 0.023703703703703703, 0.0031604938271604936, 0.0004213991769547325, 5.618655692729766 E - 05, 7.491540923639687 E - 06, 9.988721231519584 E - 07

75,10,1.3333333333333333,0.17777777777777778,0.023703703703703703,0.0031604938271604936,0.0004213991769547325,5.618655692729766E-05,7.491540923639687E-06,9.988721231519584E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{75} = 0.13333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.13333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 75$ 、共通比数: $r = 0.13333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.13333333333333333}^{2}) / (1 - 0.13333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.017777777777777778) / (1 - 0.13333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0.9822222222222222 / (1 - 0.13333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0.9822222222222222 / 0.8666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.1333333333333333$

$s_{2} = 85$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 75$ と共通比数: $r = 0.13333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{1} = 75 \cdot 0.13333333333333333 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{2} = 75 \cdot 0.017777777777777778 = 1.3333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{3} = 75 \cdot 0.0023703703703703703 = 0.17777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{4} = 75 \cdot 0.0003160493827160494 = 0.023703703703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{5} = 75 \cdot 4.2139917695473246 E - 05 = 0.0031604938271604936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{6} = 75 \cdot 5.618655692729766 E - 06 = 0.0004213991769547325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{7} = 75 \cdot 7.491540923639689 E - 07 = 5.618655692729766 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{8} = 75 \cdot 9.988721231519584 E - 08 = 7.491540923639687 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{9} = 75 \cdot 1.3318294975359446 E - 08 = 9.988721231519584 E - 07$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列